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１ｂ．単振動を視覚化して理解しよう いま求めた単振動の解を Mathematica の強力なグラフィックス機能 を利用して視覚化しましょう。楽しいだけでなく、 物理現象の理解が深まるはずです。 |
| a)適当な数値を与えて絵を描こう |
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ばねの先端につけた質点を、平衡位置から x方向に 5ｃm 引き伸ばし、静かに手を離したとします。x0=5, v0=0 を代入してみましょう。振動数ωは質点の質量 m とばね定数 k から一意に決まる定数ですが、ここではたとえば ω=10 とおきましょう。
変数は x と t の 2つですから、先週やった2次元プロットが使えます。 横軸は時間t で、手を離してから3秒後までに、質点は下図のような運動 をしていることがわかります。 のちほど再利用するため graph1 という名前をつけて描かせています。
x0, v0, ω をいろいろと変えることで、初期条件の与え方で運動は どう変わるのか、質点の質量 m や ばね定数 k の大小で振動はどう 変化するのかなどを、視覚的に理解することができます。 時間のある限りやってみましょう。 |
| b)グラフィックにもこだわろう |
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でもせっかく視覚化するなら綺麗に出したいですよね。 パッと見て何のグラフかすぐ判るのは便利ですし、他人にプレゼンテーション するときにも説得力があります。 また、グラフの描かせ方いかんによって、新たな発見のあることさえあります。 如何に物理的な情報を計算結果から引き出せるかも、計算機物理学の 世界では重要なのです。
グラフィックスにこだわるときに使うのが Show[ ]
です。graph1 を再描画させるには
Show[ ] は様々なオプションを取ることができるため、 こだわるときには重宝します。 下の例を見てください。オプションとオプションの間はカンマ（,） で区切ります。オプションを1つずつ増やしながら、その都度描画 させてみましょう。数字もいろいろ変えてみてください。
もう少しだけやってみましょう。今度は色を変えたりタイトルをつけたりし てみます。今度もオプションを1つずつ増やしながら描画させてみましょう。 数字もいろいろ変えて試してみてください。
Show[ ] が取れるこれらのオプションは他にもあります。 Help Browserから「グラフィックスオプション」で検索してみましょう。 また、オプションから -> で指定されている RGBColor や Thickness は Graphics Primitives と呼ばれます。これらも使い方を 調べておきましょう。 |
| c)位相空間も視覚化しよう |
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まずは下準備。関数 example の微分を考えます。
これをプロットすると、以下のようになります。 1周期以上あれば充分なので範囲は 0〜1 にとります。
一見同じようなグラフですが、位相のずれ及び縦軸のスケールの違いに 注意してください。比較のため同時にプロットするには以下のようにします。
さていよいよ最後に位相空間の視覚化です。横軸に座標、縦軸に座標の 一階微分をとる訳ですから、今までと同じ2次元プロットではあっても コマンドはちょっとだけ違います。まずは
と入力しましょう。この関数は読んで字のごとく、パラメータを利用して プロット範囲を指定します。2つのリストを引数に取ります。 最初のリストは描きたい関数 {x(t), y(t)}、次がパラメータの範囲指定です。 正しく入力できていれば、
こうなるはずです。縦軸のスケールが大きいので、縦長のグラフが出てきてしまう人もいるかもしれません。この場合は、 パラメータの範囲を変えてやれば、質点が位相空間内 でどのように運動するかを知ることができます。
こんな具合です。このような抽象的なことほど視覚化のメリットがあります。 頭で考えるより、簡単でしょ？ 次に提出してもらう課題1を簡単に説明しますが、 その前に一度セッションをセーブして終わり、新しい Mathematica Notebook を開きましょう。 |
を入力します。前と同じグラフが得られましたか？
