半径 a、長さ l の円筒導体が電位 φ₀ に保たれ、その両端にはわずかな間隔を隔てて半径 a の円板導体が 置かれている。 2枚の円板導体は接地されているものとします。 このとき、円筒内部の電位分布を求めて下さい。

この問題は授業中に行った円柱座標系のLaplace 方程式の境界条件問題 の変形です。
(円筒の長さ : 2 L -> l, 円筒の側面の電位: 0 ->φ₀, 円筒の上下の蓋の電位 : φ₀ -> 0)

提出してもらうのは、

1. スカラーポテンシャル φ の導出、
2. 求まったスカラーポテンシャル φ をPlot3D した図 、
3. 等電位面の図、
4. 結果が物理的に正しいかどうかの考察、

です。

　ヒント：　一見難しそうに見えるかもしれませんが、 円柱座標系での Laplace 方程式の一般的解は既にテキストに与えてあるので、 上の境界条件に合わせてパラメタを決めていくだけです。 テキストの例よりずっと簡単な場合になっています。

特殊関数に関連した計算には、テキストにあるように Mathematica を用いてもらって構いませんが、 単に結果だけではなく、ポテンシャルの求め方など、どのような手順をおこなったのか 他の人にわかるように 説明を加えて下さい。 この点は評価の重要なポイントになります。

これまでと同様、各図の表題、提出者の名前と学籍番号を図中に明示して下さい。プロットする際に様々なオプションをつけてできるだけわかり易く個性的なものにしてください。正確さはもちろんですが、見た目やオリジナリティも評価の対象になります。